Anno Accademico 2019/2020

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ATTENZIONE: EMERGENZA COVID-19

La lezione di Lunedi' 9-3 e' cancellata, cosi' come l'esercitazione di Martedi' 10-3.

Per quanto riguarda il tutorato, potete richiedere di essere aggiunti al "Team"
 https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a624eeb0adeb345b28c7f66106886714f%40thread.tacv2/conversations?groupId=523a15db-b12f-4cfb-85c0-d0d3e0066483&tenantId=ffb4df68-f464-458c-a546-00fb3af66f6a


A partire da Mercoledi' 11-3 le lezioni e le esercitazioni si terranno a distanza,
secondo le modalita'  offerte dal CCL in Fisica.
Occorrera' collegarsi attraverso la pagina

http://dmf.matfis.uniroma3.it/fisica/virtual/lezioniadistanza.php

e seguire le istruzioni.
Per accedere alla pagina, occorre usare le credenziali

username: ospite
pwd: fisica.rm3

Per quanto riguarda la piattaforma "Teams", potete richiedere di essere aggiunti
al team "FM210" usando il link

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3adec0d0f760e947b784fa215e64608aa0%40thread.tacv2/conversations?groupId=b35794fe-e511-4f7f-a61d-727836b39368&tenantId=ffb4df68-f464-458c-a546-00fb3af66f6a

A partire da Lunedi' 16-3, le schermate delle lezioni saranno disponibili sia
su "Moodle" che su "Teams"



Il primo esonero e' cancellato.

Per quanto riguarda gli esami della sessione estiva, la modalita' dell'esame e' stata modificata (v. sotto).






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Caratteristiche del corso

Contenuti
Sistemi meccanici conservativi. Analisi qualitativa del moto e stabilita' secondo Ljapunov. Sistemi unidimensionali.
Moti centrali e problema dei due corpi. Cambiamento di sistemi di riferimento. Forze apparenti. Vincoli. Sistemi rigidi.
Meccanica lagrangiana. Principi variazionali. Variabili cicliche, costanti del moto e simmetrie.
Meccanica hamiltoniana. Teorema di Liouville e teorema del ritorno di Poincare'.
Trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi e variabili azione-angolo.
Programma d'esame

II Semestre - Crediti Modulo A: 9 CFU (Matematica) - 9 CFU (Fisica) - TAF: b (Matematica) - b (Fisica)

Testi consigliati
L'insegnamento si basa essenzialmente sui testi
Introduzione ai sistemi dinamici. 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni
Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Formalismo lagrangiano e hamiltoniano,
dove sono proposti anche altri riferimenti bibliografici.


Modalita' degli esami
L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente sostituita da due prove di esonero in itinere, e in un successivo colloquio orale,
in cui lo studente dovra' discutere gli argomenti trattati a lezione.

A causa dell'emergenza COVID-19, per quanto riguarda la sessione estiva e quella di settembre, gli esami saranno esclusivamnte orali. Nelle date in cui avrebbe dovuto avere luogo lo scritto saranno caricati online (sulle piattaforme "Teams" e "Moodles") degli esercizi. Gli studenti sono invitati a svolgere gli esercizi, eventualmente anche in gruppo, e consegnarli entro 48 ore. Tale elaborato non sara' valutato in ALCUN modo: sara' solo usato come punto di partenza per l'orale. In particolare, la soluzione corretta degli esercizi non avra' alcun valore ai fini dell'esame se non supportata da adeguata capacita' di discuterli durante l'orale.
Gli orali avverranno sulla piattaforma "Teams". Gli esercizi consegnati nelle date della sessione estiva avranno valore esclusivamente per la sessione estiva. Chi volesse sostenere l'esame a settembre dovra' consegnare gli esercizi caricati online nella data di settembre.




Orari

Lezioni: Lunedi' e Mercoledi', ore 9:00-11:00 (Aula M2)
Esercitazioni: Martedi' ore 16:00-18:00 (Aula M2).
Tutorato: Lunedi' ore 14:00-16:00 (Aula M2).
Orario di ricevimento: Mercoledi' ore 14:00-16:00 oppure per appuntamento.


Prove d'esonero e prove d'esame

Prove d'esonero
Esonero I:  -  (CANCELLATO CAUSA COVID-19)
Esonero II: 10/6/2020 - Esercizi a casa  -- Orali: 18-19 giugno, 9-10-23-24 luglio + date concordate ad agosto

Prove d'esame
Appello I - 25/6, Esercizi a casa -- Orali: 9-10-23-24 luglio + date concordate ad agosto
Appello II - 16/7, Esercizi a casa -- Orali: 23-24 luglio + date concordate ad agosto
Appello III - 4/9 ore 10:00-13:00, aula M2 (Testo - Risultati)  -- Orali: 9/9, ore 10:00, stanza 202
Appello Laureandi - 23/11 ore 14:00-17:00, aula 009 (Testo - Risultati) -- Orali: 1/12, ore 11, stanza 311
Appello IV - 25/1 ore 10:00-13:0, aula M2 (Testo - Risultati)
Appello V (SOLO per il CdL in fisica) - ore 10:00-13:00, aula B (Testo - Risultati)




Diario delle lezioni

Lezione 1 e 2 (24-2)
Sistemi dinamici ed equazioni differenziali ordinarie; traiettorie, orbite, flussi; sistemi di equazioni differenziali del primo ordine (Cap. 3, Sez.10 fino a pag. 82). Sistemi di equazioni differenziali di ordine qualsiasi (Cap. 3, Sez.14). Punti di equilibrio, traiettorie periodiche, insiemi invarianti, costanti del moto (Cap. 4, Sez.16, fino a pag. 125).

Lezione 3 e 4 (26-2)
Stabilita' secondo Ljapunov; punti di equilibrio stabili, instabili, asintoticamente stabili e attrattivi (Cap. 4, Sez. 16, pagg. 125).  Sistemi meccanici conservativi  e sistemi meccanici conservativi generalizzati (Cap. 4, Sez.16, pagg. 133-135). Linearizzazione: definizione di sistema linearizzato e teoremi 17.9 e 17.13 senza dimostrazioni, Esempio 17.16  (Cap. 4, Sez. 17).

Lezione 5 e 6 (2-3)
Il pendolo semplice senza attrito (Cap. 5, Sez 23, fino a pag. 193).

Lezione 7 e 8 (4-3)
Analisi qualitativa dei sistemi unidimensionali - inizio (Cap. 6).

Lezione 9 e 10 (11-3)
Analisi qualitativa dei sistemi unidimensionali - fine. Periodo delle soluzioni oscillatorie (Cap. 6, pagg. 293-311).

Lezione 11 e 12 (16-3)
Piccole oscillaioni per sistemi unidimensionali: teorema 29.6 (Cap. 6, sez 29, pagg. 308-310 ed esercizio 31.6).

Lezione 13 e 14 (18-3)
Teoremi di Stabilita' (Cap. 4, sez 19). Il problema dei due corpi: impostazione del problema (Cap. 7, sez. 31.1)

Lezione 15 e 16 (23-3)
Il problema dei due corpi: discussione del moto relativo. Periodicita' dei moti. (Cap. 7, sez. 31.2)

Lezione 17 e 18 (25-3)
Prima forma dell'equazione delle orbite. Campo centrale gravitazionale: derivazione dell'equazione delle orbite (Cap. 7, sez. 32.2)

Lezione 19 e 20 (30-3)
Leggi di Keplero. Discussione del campo centrale armonico. Teorema di Bertrand - solo enunciato (Cap. 7, sez.  32)

Lezione 21 e 22 (1-4)
Moti relativi: sistemi di rifermiento fissi e mobili. Legge di trasformazione delle velocita'. Forze di interzia. (Cap. 8, fino a pag. 397)

Lezione 23 e 24 (6-4)
Il pendolo di Foucault. (Cap. 8, sez. 35)

Lezione 25 e 26 (8-4)
Vincoli, vincoli olonomi, bilateri, regolari, indipendenti, superficie di vincolo, traiettorie virtuali. Vincoli perfetti, principio di d'Alembert, moltiplicatori di Lagrange e forze vincolari. (Cap. 9, sez. 35 e 39).

Lezione 27 e 28 (15-4)
Esercizi.

Lezione 29 e 30 (20-4)
Esercizi

Lezione 31-32 (22-4)
Sistemi rigidi discreti: spazio delle configurazioni, caratteristiche cinematiche, teorema di Koenig, momenti principali di inerzia e assi di inerzia (Cap. 9, sez. 36, 37, 38 e Cap. 10, sez. 42 fino a pag. 354)

Lezione 33-34 (27-4)
Formalismo lagrangiano: spazio delle traiettorie e spazio delle deformazioni, Lagrangiana, funzionale d'azione ed Equazioni di Eulero Lagrange. Primo principio variazionale di Hamilton (Cap. 11,  sez. 47 fino a pag. 5)

Lezione 35-36 (4-29)
Formalismo lagrangiano per sistemi meccanici soggetti a vincoli olonomi bilateri. Estensione del principio variazionale di Hamilton ai sistemi vincolati. Equivalenza tra le equazioni di Eulero-Lagrange ed equazioni di Newton integrate dal principio di D'Alembert. Esempio: il pendolo doppio. (Cap. 11, sez 53)

Lezione 37-38 (4-5)
Variabili cicliche e metodo di Routh. (Cap. 12, sez. 59)


Lezione 39-40 (6-5)
Un esempio, inizio (Cap. 12 sez. 55)

Lezione 41-42 (11-5)
Un esempio, fine (Cap. 12, sez. 55)


Lezione 43-44 (13-5)
Gruppi a un parametro di diffeomorfismi e campi vettoriali . Lagrangiane invarianti sotto l'azione di un gruppo di diffeomorfismi. Gruppi a un parametro di diffeomorfismi e momenti conservati. Teorema di Noether, inizio (Cap. 13, Sez. 62).


Lezione 45-46 (18-5)
Teorema di Noether, fine (Cap. 13, Sez. 62). Cenni sul teorema di Noether nel caso di più gruppi di diffeomorfismi: introduzione, teorema 63.15 (senza dimostrazione). Formalismo hamiltoniano: trasformata di Legendre, hamiltoniana (Cap. 16, Sez. 71).


Lezione 47-48 (20-5)
Equazioni di Hamilton e matrice simplettica standard. Teorema di Liouville (solo enunciato), teorma del ritorno di Poincaré. (Cap. 16, Sez. 71).


Lezione 49-50 (25-5)
Metodo di Routh per il formalismo Hamiltoniano. (Cap. 16, Sez. 72). Secondo principio variazionale di Hamilton (Cap. 16, Sez. 73). Matrici simplettiche: definizione e proprietà. Trasformazioni canoniche, trasformazioni simplettiche e trasformazioni che conservano la struttura canonica della equazioni (Cap. 17, Sez. 74).


Lezione 51-52 (27-5)
Trasformazioni canoniche, trasformazioni simplettiche e trasformazioni che conservano la struttura canonica della equazioni (Cap. 17, Sez. 74). Parentesi di Poisson: definizione e proprietà (Cap. 17, Sez. 75).
 

Lezione 53-54 (1-6)
Differenziale a tempo bloccato e condizione di Lie . Condizione di Lie e trasformazioni canoniche.  Funzioni generatrici (Cap. 17, Sez. 77).



Lezione 53-54 (2-6)
Esercizi.


Lezione 55-56 (3-6)
Esercizi.











Diario delle esercitazioni (FV, salvo quando espressamente indicato)

LC - Esercitazione 1 (25-2)
Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie (solo enunciati): teorema di esistenza e unicita', controesempio di un campo vettoriale non lipschitziano, dipendenza (continua e differenziabile) dai dati iniziali, prolungamento delle soluzioni, soluzioni massimali, teorema del prolungamento e suo corollario (Cap. 3, Sez. 10, 11 e 12). Equazioni a variabili separabili (Cap. 3, Sez. 13). Sistei lineari planari: analisi qualitativa (Cap. 2, Sez. 6)

Esercitazione 2 (3-3)
Esercizi sui sistemi unidimensionali: testo

Esercitazione 3 (17-3)
Esercizi sui sistemi unidimensionali (la doppia buca di potenziale): testo

Esercitazione 4 (24-3)
Esercizi sui moti centrali: testo

Esercitazione 5 (31-3)
Esercizi sui moti centrali: testo

LC - Esercitazione 6 (7-4)
Esercizio 2 qui


LC - Esercitazione 7 (20-4)
Esercizi


Esercitazione 8 (28-4)
Calcolo dei momenti principali di inerzia di solidi notevoli


Esercitazione 9 (5-5)
Esercizi sui sistemi lagrangiani: testo


Esercitazione 10 (11-5)
Esercizi sui sistemi lagrangiani: testo



Diario delle attivita' di tutorato (ST)

Tutorato 1
Esercizi su sistemi dinamici lineari, costanti del moto e forze conservative. (testo - soluzione)

Tutorato 2
Esercizi su sistemi unidimensionali. (testo - soluzione)

Tutorato 3
Esercizi sulle forze centrali. (testo)

Tutorato 4
Esercizi sulle forze centrali. (testo - soluzione)

Tutorato 5
Esercizi sulle forze centrali e sui sistemi di riferimento non inerziali (testo - soluzione)

Tutorato 6
Esercizi sui sistemi di riferimento non inerziali (testo - soluzione)

Tutorato 7
Correzione della simulazione d'esonero

Tutorato 8
Esercizi sui sistemi lagrangiani (testo - soluzione)

Tutorato 9
Esercizi sui sistemi lagrangiani (testo - soluzione)





Esercizi dal libro

Cap. 3, Esercizi 7, 22
Cap. 4, Esercizi 2, 23
Cap. 6, Esercizi 10, 11, 14, 21, 38
Cap. 7, Esercizi 6, 16, 19, 20, 21


Raccolte di esercizi

Esercizi sui sistemi unidimensionali:
2005: testo, testo, testo
2006: testo-soluzione, testo-soluzione
2007: testo-soluzione
2008: testo-soluzione, testo-soluzione

Esercizi su sistemi unidimensionali E campi centrali
2005: testo, testo
2006: testo-soluzione, testo-soluzione
2007: testo-soluzione, testo-soluzione
2008: testo-soluzione, testo-soluzione