Anno Accademico 2020/2021

Caratteristiche del corso

Contenuti
Integrali in una e piu' variabili; Equazioni differenziali ordinarie; Equazione delle onde.
Programma d'esame

II Semestre

Testi consigliati
L'insegnamento si basa essenzialmente sui testi

[1] D. Benedetto, M. Degli Espositi, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita.
[2] P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo.
[3] P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica I, prima parte e seconda parte.
[4] J. Stewart, Calculus - Early trascendentals.



Modalita' degli esami
L'esame consiste in una prova scritta e in un successivo colloquio orale.



Orari

Lezioni: Lunedi', ore 8:30-10:00, Mercoledi', ore 9:15-11:45 (Aula E)
Esercitazioni: Martedi' ore 8:30-10:00 (Aula E).
Orario di ricevimento: Lunedi' ore 10:00-11:00 oppure per appuntamento.


Prove d'esonero e prove d'esame

Prove d'esonero
Esonero II: 28/6/2021 -  Orali: 28/6

Prove d'esame
Appello I - 22/6, Scritto -- Orali: 28/6
Appello II - 13/7, Scritto -- Orali: 19/7
Appello III - 7/9, Scritto -- Orali: 13/9
Appello IV - 3/11, Scritto -- Orali: 5/11





Diario delle lezioni

Lezione 1 (22-2)
Il problema dell'area; l'area sotto il grafico di una curva; approssimazione mediante rettangoli.

Lezione 2 (23-2)
L'area come limite della somma delle aree dei rettangoli approssimanti; l'integrale definito.

Lezione 3 (24-2)
L'integrale definito come area "con segno; integrabilita' di una funzione; proprieta' dell'integrale definito;  il teorema fondamentale del calcolo; il concetto di primitiva.

Lezione 4 (3-3)
Calcolo di primitive: integrazione per sostituzione e per parti.

Lezione 5 (8-3)
Applicazioni: l'area tra due curve, il lavoro di una forza, il valor medio di una funzione.

Lezione 6 (10-3)
Alcune sostituzioni utili; integrale di funzioni razionali (inizio).

Lezione 7 (15-3)
Integrale di funzioni razionali (fine); integrali impropri (inizio).

Lezione 8 (17-3)
Integrali impropri (fine); la lunghezza di una curva (inizio).

Lezione 9 (22-3)
La lunghezza di una curva (fine); integrali curvilinei (inizio).

Lezione 10 (24-3)
Integrali curvilinei (fine).

Lezione 11 (29-3)
Equazioni differenziali ordinarie; equazioni a variabili separabili.

Lezione 12 (31-3)
Equazioni lineari del primo ordine; equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (inizio).

Lezione 13 (14-4)
Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (fine); il teorema di esistenza e unicita'; campi vettoriali.

Lezione 14 (19-4)
Il problema del volume; volume sotto il grafico di una funzione su un rettangolo; approssimazione del volume mediante parallelepipedi

Lezione 15 (21-4)
Integrali doppi su rettangoli; teorema di Fubini; integrali su domini normali.

Lezione 16 (26-4)
Integrali doppi in coordinate polari.

Lezione 17 (28-4)
Integrali doppi: Jacobiano e cambi di coordinate.

Lezione 18 (3-5)
Cambi di coordinate: esempi.

Lezione 19 (5-5)
Volumi di solidi cilindrici. Teorema di Green (introduzione).

Lezione 20 (10-5)
Teorema di Green. Esempi.

Lezione 21 (12-5)
Integrali tripli su domini normali.

Lezione 22 (17-5)
Cambi di coordinate negli integrali tripli.

Lezione 24 (19-5)
L'equazione delle onde su un intervallo: alcuni casi semplici.

Lezione 25 (24-5)
Esercizi.




Raccolte di esercizi

esercizi 1, esercizi 2, esercizi 3, esercizi 4, esercizi 5, esercizi 6, esercizi 7, esercizi 8, esercizi 9, esercizi 10