LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE



PER GLI STUDENTI DI ROMA TRE INTERESSATI A PDE ELLITTICHE


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Corso di Analisi Matematica I (canale L-Z) per Ingegneria Elettronica (Università degli Studi Roma Tre, A.A. 2021-22):


TESTO E SOLUZIONE DELLA SIMULAZIONE DI SECONDA PROVA DI ESONERO.
L'ESAME/ESONERO DEL 25 GENNAIO SI SVOLGERÀ NELLE AULE N1 E N10.
GLI STUDENTI CHE NON POSSONO SVOLGERE L'ESAME/ESONERO IN PRESENZA PER MOTIVI LEGATI AL COVID DOVRANNO INVIARMI LA RICHIESTA DI SVOLGERE L'ESAME A DISTANZA E DOCUMENTAZIONE RELATIVA. DOPO LA PROVA SCRITTA DOVRANNO SOSTENERE UN COLLOQUIO DI CONFERMA DEL VOTO.
GLI STUDENTI CHE HANNO SUPERATO IL PRIMO ESONERO MA NON IL SECONDO POSSONO SVOLGERE SOLO LA SECONDA METÀ DELL'APPELLO DEL 15 FEBBRAIO.


Programma di massima:

Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione.
Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale.
Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.


Diario delle lezioni e programma definitivo:

Lezioni 1-2 (27/09/2021): Introduzione al corso; numeri reali, operazioni di somma e prodotto, ordinamento, completezza; numeri naturali, interi, razionali; non completezza dei razionali.

Lezioni 3-4 (28/09/2021): Irrazionalità di radice di due; definizione di funzione, dominio, immagine; funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzione, funzione inversa, invertibilità delle funzioni biunivoche.

Lezioni 5-6 (29/09/2021): Immagine inversa di un elemento o sottoinsieme; grafico di una funzione; funzioni (strettamente) crescenti e decrescenti, invertibilità delle funzioni strettamente monotone, grafico della funzione inversa.

Lezioni 7-8 (30/09/2021): Funzioni affini; funzioni potenza; funzioni pari/dispari; radici n-esime; notazione per intervalli e semirette.

Lezioni 9-10 (04/10/2021): Potenze con esponente razionale, proprietà delle potenze; funzioni esponenziali e logaritmi, proprietà dei logaritmi; funzione modulo, disuguaglianza triangolare.

Lezioni 11-12 (05/10/2021): Misura dell'angolo in radianti; funzioni trigonometriche, seno coseno e tangente; proprietà delle funzioni trigonometriche, valori fondamentali.

Esercitazioni 1-2 (06/10/2021): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 3-4 (07/10/2021): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 13-14 (11/10/2021): Funzioni trigonometriche inverse, arcoseno arcocoseno e arcotangente; principio di induzione, esempi.

Lezioni 15-16 (12/10/2021): Sottoinsiemi limitati dei reali, massimo e minimo, esistenza dell'estremo superiore; densità dei razionali nei reali; funzione esponenziale con esponente reale qualsiasi.

Lezioni 17-18 (13/10/2021): Successioni, limiti di una successione; limitatezza delle successioni convergenti; operazioni con i limiti.

Esercitazioni 5-6 (14/10/2021): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 19-20 (18/10/2021): Forme indeterminate; teoremi di confronto tra limiti; Teorema del confronto; limite di a^n per a che tende a infinito.

Lezioni 21-22 (19/10/2021): Limiti notevoli con radice n-esima e con funzioni trigonometriche; successioni monotone, esistenza del limite per successioni monotone.

Lezioni 23-24 (20/10/2021): Definizione del numero e; criterio del confronto per successioni, gerarchia degli infiniti; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 7-8 (21/10/2021): Esercizi su limiti di successioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 25-26 (25/10/2021): Limiti di funzioni, esempi; teorema ponte; limiti notevoli.

Lezioni 27-28 (26/10/2021): Funzioni continue, continuità delle funzioni elementari; discontinuità di prima e seconda specie.

Esercitazioni 9-10 (27/10/2021): Esercizi su limiti di successioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 11-12 (28/10/2021): Esercizi su limiti di successioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 29-30 (02/11/2021): Teoremi della permanenza del segno, dell'esistenza degli zeri, dell'esistenza dei valori intermedi, di Weierstrass; continuità della funzione inversa.

Lezioni 31-32 (03/11/2021): Definizione di derivata, significato geometrico; derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione.

Esercitazioni 13-14 (04/11/2021): Esercizi su limiti di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 33-34 (09/11/2021): Esempi di funzioni non derivabili; continuità delle funzioni derivabili; massimi e minimi locali; Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange.

Lezioni 35-36 (10/11/2021): Criterio di monotonia; funzioni convesse, criterio di convessità; studio di funzione.

Esercitazioni 15-16 (11/11/2021): Esercizi su studi di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 37-38 (15/11/2021): Teorema di L'Hopital, applicazione al calcolo di limiti notevoli; formula di Taylor.

Lezioni 39-40 (16/11/2021): Sviluppi di Taylor delle funzioni elementari, notazione o piccolo, esempi.

Esercitazioni 17-18 (17/11/2021): Esercizi su studi di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 19-20 (18/11/2021): Esercizi su studi di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 41-42 (22/11/2021): Esercizi su limiti con formula di Taylor.

Lezioni 43-44 (23/11/2021): Esercizi su studi di funzione.

Esercitazioni 21-22 (24/11/2021): Esercizi su limiti con formula di Taylor (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 23-24 (25/11/2021): Esercizi su limiti con formula di Taylor (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 45-46 (29/11/2021): Esercizi di ripasso.

Lezioni 47-48 (30/11/2021): Esercizi di ripasso.

Esercitazioni 25-26 (01/12/2021): Esercizi di ripasso (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 49-50 (06/12/2021): Integrali indefiniti, primitive; primitive delle funzioni elementari; integrazione per linearità; integrazione delle funzioni razionali.

Lezioni 51-52 (07/12/2021): Integrazione delle funzioni razionali (conclusione); integrazione per parti.

Lezioni 53-54 (09/12/2021): Integrazione per parti (conclusione); integrazione per sostituzione.

Lezioni 55-56 (13/12/2021): Integrali definiti, somme superiori e inferiori; proprietà degli integrali definiti; integrabilità delle funzioni continue; Teorema della media.

Lezioni 57-58 (14/12/2021): Teorema fondamentale del calcolo; esercizi su integrali; integrale di funzioni pari o dispari su intervalli simmetrici.

Esercitazioni 27-28 (15/12/2021): Esercizi su integrali (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 29-30 (16/12/2021): Esercizi su integrali (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 59-60 (20/12/2021): Serie; infinitesimalità delle serie convergenti; serie geometrica; serie a termini positivi, serie armonica, criterio di condensazione.

Lezioni 61-62 (22/12/2021): Criterio del confronto, degli infinitesimi, del rapporto, della radice, esempi.

Lezioni 63-64 (23/12/2021): Serie alternate, criterio di convergenza per serie alternate; serie di segno qualunque, convergenza assoluta; esempi.

Lezioni 65-66 (10/01/2022): Numeri complessi, forma cartesiana e trigonometrica; coniugato, operazioni elementari; esempi.

Lezioni 67-68 (11/01/2022): Forma esponenziale di un numero complesso, formula di Eulero; potenze e radici di un numero complesso; esercizi.

Esercitazioni 31-32 (12/01/2022): Esercizi su serie (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 33-34 (13/01/2022): Esercizi su numeri complessi (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 69-70 (17/01/2022): Esercizi su numeri complessi e serie.

Lezioni 71-72 (18/01/2022): Esercizi su serie e integrali.


Orario delle lezioni:

Lunedì ore 10-12, Martedì ore 8-10, Mercoledì ore 10-12, Giovedì ore 8-10, aula N16 (sede di Via della Vasca Navale 109).


Orario di ricevimento:

Studio 202 (Sede di Largo S. Leonardo Murialdo, palazzina C) oppure online su Microsoft Teams, per appuntamento.


Modalità di esame:

Esame scritto oppure dalle due prove scritte intermedie.


Esami ed esoneri:

I esonero: Giovedì 2 Dicembre 2021, ore 8-10, aule N18-N19 (sede di Via della Vasca Navale 109). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
I appello: Martedì 25 Gennaio 2022, ore 9-12, aule N1-N10 (sede di Via della Vasca Navale 79).
II appello: Martedì 15 Febbraio 2022, ore 9-12, aule N15-N17 (sede di Via della Vasca Navale 109).


Esercizi di preparazione all'esame:

Simulazione di I esonero: Testo, Soluzioni.
Simulazione di I esonero: Testo, Soluzioni.
Esercizi su serie e integrali: Testo, Soluzioni.
Simulazione di II esonero: Testo, Soluzioni.


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