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page di Michela Procesi
Positions
- ''Assegno di
Ricerca'' at SISSA (Trieste), April 2002- Sept. 2004
- ''Assegno di
Ricerca'' at the University of Rome Tre, March 2005- Sept. 2006
- Post. Doc. grant
'' Francesco Severi'' INdAM, Oct. 2006-Oct. 2007
- Reasercher of
Mathematical Analysis at University Federico II of Naples,
november 2007- december 2011
- Reasercher of
Mathematical Analysis at University of Rome La Sapienza, jan.
2012- aug. 2015
- Associate
Professor in Mathematical
Analysis
at University of Roma Tre, sept. 2015-oct. 2019
- Full professor in
Mathematical Analysis at
University of Roma Tre, since Nov. 2019
- November 2012-
Oct. 2018 Principal Investigator of the ERC starting grant:
Hamiltonian PDEs and small divisor problems:
a dynamical systems approach.
- Hamiltonian
Partial Differential Equations:
- Periodic and
Quasi-Periodic solutions for semi-linear PDEs
- Normal
forms, Periodic and Quasi-Periodic solutions for completely
resonant PDE's
- Lindstedt
series and Small divisor problems in high dimensional PDE's
- Nash-Moser
Implicit Function Theorems
- Dynamical
Systems: Arnold Diffusion
- Integrable PDEs
Attività
di Ricerca:
Mi occupo principalmente di analisi non lineare e sistemi dinamici in
dimensione finita e infinita.
Attualmente i miei principali interessi di ricerca sono legati ai problemi
di piccoli divisori e alla
ricerca di soluzioni globali per sistemi dinamici ed in particolare per
EDP quali per esempio
l'equazione di Schrodinger e delle onde non lineari su tori o gruppi di
Lie compatti.
Ho affrontato questi problemi usando sia tecniche di rinormalizzazione che
teoria KAM e metodi
Nash-Moser. Mi sono anche occupata di problemi legati alle forme normali
di Birkhoff, in
particolare per lo studio di fenomeni di stabilità ed instabilità
-controllo/crescita delle norme di
Sobolev- per l' equazione di Schrodinger nonlineare su un toro.
Tali questioni richiedono l'uso di metodi combinatori interessanti, che
sono applicabili in vari contesti.
Mi sono interessata all'uso di metodi di calcolo pseudo e para
differenziale per dimostrare
l'esistenza e stabilità di soluzioni quasi periodiche per PDE
completamente non lineari sul cerchio.
Questa strategia è stata proposta da Baldi Berti e Montalto per la KdV e
poi generalizzata al caso
delle onde d’acqua. Con Feola e Corsi abbiamo quindi studiato una
strategia generale che permetta
di studiare per esempio anche casi autonomi e/o reversibili. Tale
approccio, nel caso di una NLS
completamente non-lineare permette anche di dimostrare l'esistenza di
soluzioni analitiche (per la
sua natura la strategia proposta da BBM produce soluzioni con regolarità
finita).
Ho anche studiato la persistenza di tori infinito dimensionali, sia per
PDE semilineari che quasilineari.
[0] A. Degasperis e
M. Procesi A
test in Asymptotic Integrability of 1 + 1 wave equations
in Proceedings of the international conference in Tiruchirapalli India,
Feb 1998 pp.17-23
[1] A. Degasperis, M. Procesi: Asymptotic
Integrability, in Proceedings of the International
Workshop on Symmetry and Perturbation Theory SPT98, A.
Degasperis, G. Gaeta ed. World Scientic Press pp.
23-37. This paper has more than 400 citations on
ISI Web of Science
[2] M. Procesi: Exponentially
small splitting and Arnold diffusion for multiple time scale systems
Rev. Math. Phys. 15, 4 (2003), pp. 339-386
[3] G. Gentile, V. Mastropietro, M. Procesi: Periodic
solutions
of completely resonant nonlinear wave equations Comm. Math. Phys.
256, 2 (2005), pp. 437-490
[4] M. Procesi: Quasi-periodic solutions for
completely resonant nonlinear wave equations in 1D and 2D
Discr. Cont. Dyn. Syst. A 13, 3 (2005) pp. 541-552
[5] G. Gentile, M. Procesi: Conservation of
resonant periodic solutions for the one dimensional nonlinear
Schrodinger equation, Comm. Math. Phys. 262, 3 (2006), pp.
533-553.
[6] M. Berti, M. Procesi: Quasi-periodic oscillations for wave equations
under periodic forcing Rendiconti Mat. Acc. Naz. Lincei. s.9 16 (2005)
pp. 109-116.
[7] M. Berti, M. Procesi: Quasi-periodic solutions of
completely resonant forced wave Comm. in PDEs 31 , 6 (2006),
pp.959-985.
[8] V. Mastropietro, M. Procesi: Lindstedt series
for periodic solutions of beam equations under quadratic and velocity
dependent nonlinearities Comm. Pure Appl. Anal. 5, 1, (2006) pp.
1-28
[9] G. Gentile, M. Procesi: Periodic solutions for
the Schrodinger equation with non-local smoothing nonlinearities in
higher dimension. J. Diff. Eq. Vol. 245, (2008) pp. 3253-3326
[10] G. Gentile, M. Procesi: Periodic
solutions
for a class of nonlinear partial differential equations in higher
dimension. Comm. Math. Phys. vol. 289; pp. 863-906 (2009)
[11] M. Berti, P.
Bolle, M. Procesi: An abstract Nash Moser theorem
with applications to non linear PDEs Annales Inst. Poincare vol.
27;
(2010) pp. 377-399.
[12] M. Berti, M. Procesi: Nonlinear
wave
equations on Compact Lie groups and homogeneous manifolds. Duke
Math. J. Vol. 159, n. 3 (2011), p. 479-538.
[13] L. Corsi, G. Gentile, M. Procesi: KAM theory in
conï¬guration space and cancellations in the Lindstedt series
Communications in Mathematical Physics 302 (2011), no. 2, 359-402.
[14] M. Procesi: A normal form for beam and
non-local nonlinear Schrodinger equations J. Phys. A: Math. Theor.
Vol: 43 (2010) n. 434028
[15] Procesi C.and Procesi M.: A
normal form of the nonlinear Schrodinger equation with
analytic non--linearities
Comm. Math. Phys 312 (2012), 501-557
[16] Berti M. ,
Biasco L. Procesi M.: KAM theory for the
Hamiltonian derivative wave equation Annales Scientifiques
de l' ENS 46 (2) 2013
[17] Procesi M. and
Xu X.: Quasi-Toplitz Functions in KAM Theorem.
SIAM
J. of Math. Anal. vol. 45, p. 2148-2181
[18] Bich V. Procesi C. and Procesi M.: The
energy
graph of the nonlinear Schrodinger equation.
Rend. Lincei Mat. Appl., 24, 2013.
[19] Berti
M. , Biasco L. Procesi M. Existence
and
stability of quasi-periodic solutions for derivative wave Rend.
Lincei Mat. Appl. p.
199-214 vol 24, 2013
[20] Berti
M. , Biasco L. Procesi M. KAM
for
Reversible Derivative Wave Equations, Archive for Rational
Mechanics and Analysis: Volume 212, Issue 3 (2014), Page 905-955
[21] Berti M., Corsi
L., Procesi M. An
abstract
Nash-Moser theorem and quasi-periodic solutions for NLW and NLS on
compact Lie groups and homogeneous manifolds Comm. Math. Phys. 334
(2015) n.3 pp. 1413-1454
[22] M. Procesi, C. Procesi:
A KAM algorithm for the resonant non-linear Schroedinger equation
Advances in math. (2015), pp. 399-470
[23] L.Corsi, E. Haus, M. Procesi: A
KAM result on Compact Lie Groups, Acta Appl. Math, 137 (2015) 41–59.
[24] E. Haus, M. Procesi: Growth
of Sobolev norms for the quintic NLS on T^2, Analysis and PDEs 8
(2015), 883-922.
[25] R. Feola, M. Procesi: Quasi-periodic
solutions
for fully nonlinear forced reversible Schroedinger equations, J. D.E.
259 (2015) 7.
[26] M. Procesi, C. Procesi: Reducible quasi-periodic solutions for the non
linear Schrödinger equation. Boll. Unione Mat. Ital. 9 (2016) 189–236.
[27] M. Guardia, E. Haus, M. Procesi: Growth
of
Sobolev norms for the defocusing analytic NLS on T^2. Advances in
Math. 301 (2016), 615–692.
[28] Procesi, C.; Procesi, M. The NLS on a torus. Theory and applications in
mathematical physics, 107–118, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2016. 35Q55
[29] E. Haus, M. Procesi: KAM
for beating solutions of the quintic NLS , Comm.
Math. Phys. 354 (2017) 3. pp
1101–1132
[30] A. Maspero, M. Procesi: Long time stability of small finite gap
solutions of the cubic Nonlinear Schrödinger equation on T^2, J.
Differential Equations (2018), 265 3212–3309.
[31] L.Corsi, R. Feola, M. Procesi:Finite dimensional invariant KAM tori for
tame vector fields, preprint 2016. Transactions AMS, DOI:
https://doi.org/10.1090/tran/7699
[32] R. Feola, F. Giuliani, R. Montalto, M. Procesi: Reducibility of first
order linear operators on tori via Moser's theorem, J. Funct. Anal. (2019)
275 (3) 932-970
[33]R. Feola, F. Giuliani, M. Procesi: Reducibility for a class of
weakly dispersive linear operators arising from the Degasperis Procesi
equation, (2019) Dynamics of partial differential equations 16 (1):25-94
[34] L. Biasco, J. Massetti, M. Procesi: An Abstract Birkhoff Normal Form
Theorem and Exponential Type Stability of the 1d NLS. Commun. Math. Phys.
(2019). https://doi.org/10.1007/s00220-019-03618-x
[35] R. Feola, M. Procesi: KAM for quasi-linear autonomous NLS, preprint
2016.
[36] M. Guardia, Z. Hani, E. Haus, A. Maspero, M. Procesi: Instability of
finite gap solutions for the NLS on T^2. to appear on J.E.M.S.
[37] R. Feola, F. Giuliani, M. Procesi: Quasi periodic solutions for
Hamiltonian perturbations of the Degasperis-Procesi equation. Comm. Math.
Phys 377(3), pp. 1681-1759
[38] L. Biasco, J. Massetti, M. Procesi: Almost periodic invariant
tori for the nonlinear Schrodinger equation. Annales de l'Institut Henri
Poincare (C) 38(3), pp. 711-758
[39] Montalto, R., Procesi, M. Linear Schrödinger equation with
an almost periodic potential SIAM Journal on Math. Analysis 53(1), pp.
386-434
[40]Corsi, L., Montalto, R., Procesi, M. Almost-Periodic
Response Solutions for a Forced Quasi-Linear Airy Equation
Journal of Dynamics and Differential Equations 33(3), pp.
1231-1267
Invited
speaker in international conferences:
-Trimester on Dynamical systems, Sissa Trieste sept.-dec ’03.
-Dynamical Systems: Classical, Quantum and Stochastic, Acireale sept. ’04.
-Integrable Systems, Cuernavaca (Mx) 9-16 nov. ’04
-AIMS’ Sixth International Conference on Dyn. Systems, Diff. Equations and
Applications 25-28 june 2006.
-SPT2007 (Otranto 2-9 june 2007).
-Dynamics Days Europe, Loughborough (UK) 9-13 luglio 2007.
-Renormalization in dynamical systems Inst. Erwin Schrodinger Vienna october
2007.
-Summer School Hamiltonian PDE’s and Variational Methods, CAPRI, Villa
Orlandi 8-12 sept. 2008.
-Indam-ERC intensive period: New connections between dynamical systems and
Hamiltonian PDEs NAPOLI, April 1- June 6, 2009.
-Workshop on ”New connections between dynamical systems and Hamiltonian
PDEs”, Capri October 15-16 2010.
-Workshop KAM theory and Cauchy problems for PDEs, 23-27 may 2011.
-Integrability and Physics, Conference in honour of Antonio Degasperis 70's
birthday, La Sapienza, Rome, 25/03/2011.
-XIX Congresso UMI, Bologna, 12 settembre 2011.
-Mechanics: classical, statistical and quantum (in honor of the 70th
birthday of Giovanni Gallavotti), La Sapienza, Rome, 2-5/07/2012.
-Nonlinear Hamiltonian PDEs, Ascona, July 1 - 6, 2012.
- Hamiltonian and Dispersive Equations CIRM Luminy 24-28 july 2013.
- Multiscale methods in Small Divisor problems. Maiori 16-20 Sept. 2013.
- "16th General Meeting of the European Women in Mathematics", Bonn
(Germany), Sept. 2013- Plenary speaker.
-SPT 2014, Cala Gonone (Italy), May 2014.
-Geometric and Analytic Aspects of Integrable and nearly-Integrable
Hamiltonian Systems ,
University of Milano-Bicocca (Italy), 18-20 June 2014
- Dynamics and PDEs, Cargese (Corsica, France) 11-14 November 2014.
- KAM and Dispersive Methods in PDEs, Milano (Italy) 1-5 December 2014.
- Two-day meeting in honor of Antonio Ambrosetti, Venezia (Italy) 14-15
December 2014.
- The Conference on Hamiltonian Dynamical Systems, Fudan University in
Shanghai (China), 4-10 January 2015.
- "Sixth Itinerant Meeting in PDEs" Trieste, 14-16 January 2015.
- Summer school "Normal forms and large time behavior for nonlinear PDE",
Nantes (France), 22 June-3 July 2015.
-SIAM Conference Analysis and PDEs, Scottsdale (USA), 7-10 Dec 2015
- Dynamics of Evolution Equations, CIRM -Luminy (France) March 21-25, 2016
- Dynamical Systems, Differential Equations and Applications Orlando July
1-5, 2016.
-Summer School Nonlinear Waves, IHES Paris (France) 18-29 July 2016,
-Dynamics and PDEs, Saint Etienne de Tinée (France), Feb. 2017.
Invited speaker for Mini-courses
- Dynamics and PDEs , S. Etienne de Tinée, 3-8 Fevrier 2013.
-Summer School Nonlinear Waves, IHES Paris (France) 18-29 July 2016.
Workshop "dynamics of hamiltonian PDEs" La Thuile, Feb 2018
- Workshop “Variational Methods in analysis, geometry and physics” Pisa, Feb
2018
-Workshop on Quasi-periodic Dynamics and Schrödinger operators Nanjing 3-7
Set. 2018.
-Leaning tori (Scuola Normale Superiore, Pisa, 20-23 May 2019
-Invited speaker to the international
Congress of Mathematical Physics (section Dynamical systems)
Geneva, 2-7 Aug 2021
-INdAM Workshop "Qualitative properties of dispersive PDEs", Roma 2-7 Sept.
2021
-Dynamics Days (Journées de Dynamique) at the University of Paris, Oct. 2021
-Invited speaker to Iternational Congress
of Mathematics (section Dynamical systems) July 2022
Member of the organizing
comittee of:
• Summer School Hamiltonian PDE’s and Variational Methods, CAPRI, Villa
Orlandi
8-12 september 2008.
• Indam-ERC intensive period: New connections between dynamical systems and
Hamiltonian PDEs NAPOLI, April 1- June 6, 2009.
• Workshop on ”New connections between dynamical systems and Hamiltonian
PDEs”, October 15-16 2010.
• International Workshop on “KAM and Cauchy Theory for PDEs”, June 4-7 2012.
• School and Workshop “New perspectives in nonlinear PDEs”, September 17-29
2012.
• “Analysis and Dynamics, in occasion of Luigi Chierchia's 60th birthday”
Patù, 12-15 ottobre 2017.
Member of the scientifc and
organizing comittee:
• Symmetry and perturbation theory SPT(2007) 2-9 june 2007.
• KAM theory and Cauchy problems for PDEs, school and workshop 17-27 may
2011.
• Workshop on Multiscale methods in Small Divisor problems. Maiori 16-20
Sept. 2013
• Roman Summer School and Workshop: KAM Theory and Dispersive PDEs. Rome
1-11 Sept. 2014
• Hamiltonian Dynamics PDEs and Waves on the Amalfi coast, Maiori 5-11 Sept.
2016
STUDENTI
Undergraduate students:
Triennale: (A Sapienza) Jacopo Sbrolli (Fisica)Il teorema di
Arnold-Liouville.
A Roma 3:
Gabriele Lioy (Fisica) Teoria delle biforcazioni e
applicazioni al problema dei tre corpi.
Matteo Pandolfi (Matematica) La Trasformata di
Fourier
Nicoletta Camerini (Matematica) Funzioni
Periodiche Serie di Fourier e applicazioni.
Giulia Bassanelli (Matematica) Sistemi
dinamici, ODE e Teoremi di Rettificazione.
Magistrale:
Shulamit Terracina:Matematica) Riducibilita'
per PDE con coefficienti quasi-periodici nel tempo.
PhD Students:
Roberto Feola (Sapienza) Quasi-periodic
solutions for fully nonlinear NLS
mentoring : Elisa Magistrelli( Federico II), Filippo Giuliani
(SISSA) KAM
for quasi-linear PDEs
Post-docs: Livia Corsi, Emanuele Haus, Alberto Maspero, Jessica Massetti,
Shidi Zhou, Filippo Guliani, Stefano Pasquali.
Nella mia tesi di laurea (nel campo
delle equazioni integrabili), ho sviluppato un test (basato su espansioni
asintotiche) per verificare l'integrabilità delle PDE in 1+1 dimensioni.
Questo test è stato utilizzato con successo per scoprire una nuova equazione
integrabile -l'equazione di Degasperis-Procesi (DP) che è ampiamente
studiata per le sue applicazioni all'idrodinamica.
Nella tesi di dottorato ho lavorato
sul problema dellao splitting omoclinica o della diffusione di Arnold. Ho
usato principalmente le tecniche diagrammatiche sviluppate da Gallavotti e
dal suo gruppo, Uno dei miei principali contributi in questo campo è stata
la costruzione di una nuova quantità conservata, che mi ha permesso di
dimostrare una congettura di lunga data di Gallavotti sulla matrice di
splitting in sistemi a priori stabili con più scale temporali.
PDE Hamiltoniane: i primi risultati (collaborazione con Gentile e
Mastropietro) sono stati sull'esistenza di soluzioni periodiche per
l'equazione d'onda completamente risonante in una dimensione . Questo lavoro
ha posto le basi per l'applicazione della serie Lindstedt alle PDE.
Con Berti e Bolle ho proposto un algoritmo astratto di tipo Nash-Moser che
si è dimostrato di notevole utilità per problemi di piccoli divisori nelle
PDE. Ho dimostrato, con M. Berti, l'esistenza di soluzioni periodiche per
NLS e NLW su una varietà compatta omogenea (o un gruppo di Lie compatto),
piu' tardi con Berti e Corsi ho generalizzato tale ristultato a soluzioni
quasi-periodiche. Si tratta ad ora dell'unico risultato di questo tipo su
varieta' compatte che non siano tori o sfere.
Con C. Procesi [PP] ho dimostrato l'esistenza di forme normali integrabili
approssimate per la NLS completamente risonante sul toro. La costruzione
richiede una combinazione di metodi di algebra, geometria algebrica e
dinamica. Questo approccio algebro-combinatorio è un modo molto innovativo
di studiare la geometria dell'insieme dei siti singolari che ci ha permesso
di fornire un'analisi molto accurata della struttura della NLS e quindi
dimostrare un risultato di riducibilità senza l'uso delle condizioni di
Melnikov.
Con Berti e Biasco ho studiato esistenza e stabilita' di soluzioni
quasi-periodiche per l'equazione delle onde con una derivata. Con Feola la
NLS completamente nonlineare. Con Feola e Giuliani ho studiato l'approccio
pseudo-differenziale per l'esistenza e stabilita' di soluzioni
quasi-periodiche per la DP.
soluzioni almost-periodiche: ho
studiato il problema della costruzione di tori infinito dimensionali
per NLS (sul cerchio) e collateralmente quello di introdurre schemi KAM in
cui la condizione di
piccolezza non tenda a zero con il numero di frequenze. In particolare (con
J. Massetti e L. Biasco)
ho dimostrato il primo risultato di esistenza di soluzioni almost-periodiche
deboli per la NLS con
parametri esterni.
Con Corsi e Montalto ho studiato la KdV quasi-lineare forzata.
Soluzioni quasi-periodiche: Con R. Feola, F. Giuliani e R. Montalto in [8]
abbiamo dimostrato la
riducibilita' di operatori del prim'ordine su tori di dimensione arbitraria.
Questo ci ha permesso di
studiare l’equazione DP.
Forme Normali: Con Maspero,
abbiamo dimostrato la riducibilita` e un passo di stabilita`
nonlineare delle finite gap solutions unidimensionale nella NLS su T^2. Ora
stiamo considerando lo
stesso problema per generiche soluzioni quasi-periodiche. Parallelamente,
con Massetti e Biasco, ho
dimostrato la stabilità non lineare vicino a zero per la NLS con parametri
esterni sul cerchio, qui lo
scopo e’ di dare stime di tipo Nekoroshev (esponenziali o subesponenziali
w.r.t la taglia del dato
iniziale) per i tempi di stabilità, sia nel caso di dati iniziali analitici
che in classe Sobolev
Crescita delle norme di Sobolev: Un
problema duale a quello della esistenza e stabilità di soluzioni
quasi- periodiche è quello di costruire soluzioni instabili in cui si
trasferisce energia dai modi di
Fourier bassi a quelli alti. Il primo risultato in questa direzione è stato
ottenuto dall'I-team per la
NLS cubica sul toro bidimensionale, con Haus e Guardia ho generalizzato tale
risultato a NLS
qualsiasi. Usando il risultato di stabilità ottenuto con Maspero ho
dimostrato con Haus, Maspero, Guardia
e Hani l’esistenza di orbite instabili per la NLS cubica su T^2 vicino alle
finite gap solutions.
Questo é il primo passo nella direzione di costruire orbite instabili (la
cui norma di Sobolev cresce
di un fattore arbitrariamente grande) vicino ai tori KAM della NLS, problema
su cui stiamo
attivamente lavorando.
