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Geometria e Algebra Lineare 1 Diario delle lezioni Ricevimento: previo appuntamento. Programma preliminare del corso: Spazi e sottospazi vettoriali. Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe per colonne di matrici. Matrici a scala e algoritmo di Gauss-Jordan per la risoluzione di sistemi lineari omogenei. Generatori di uno spazio vettoriale e vettori linearmente indipendenti. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Rango di una matrice e matrici invertibili. Teorema di Rouche'-Capelli per la risoluzione di sistemi lienari. Determinante di una matrice. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Il Teorema di nullita' piu' rango. Matrice associata a un'applicazione lineare. Cambiamento di base. Diagonalizzazione di operatori lineari. Forme bilineari simmetriche e antisimmetriche. Le trasformazioni ortogonali e simplettiche. Prodotti scalari e prodotti Hermitiani. Il teorema spettrale per operatori Hermitiani e simmetrici. Testi consigliati: Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici. Serge Lang, Algebra Lineare, Bollati Boringhieri. Edoardo Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri. Modalita' di apprendimento: Lezioni frontali, esercizi proposti. Modalita' d'esame: scritto e e orale. Sono previste due prove scritte parziali (una a meta' e una alla fine del corso), il cui superamente esonera dalla parte scritta dell'esame. Materiale didattico: Tutto il materiale didattico verra' caricato sul canale teams del corso.