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Algebra Commutativa Diario delle lezioni Esercizi: Obiettivi del corso: Fornire le conoscenze di base della teoria degli anelli commutativi e dei loro moduli, con particolare attenzioni agli oggetti algebrici utilizzati in Geometria Algebrica. Prerequisiti: conoscenze fornite nei corsi di Algebra 1 e Algebra 2. Programma preliminare del corso: Anelli e ideali,  ideali massimali e ideali primi, nilradicale e radicale di Jacobson, spettro di un anello. Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama, successioni esatte, prodotto tensoriale, restrizione ed estensione degli scalari. Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Serie di composizione e lunghezza di un modulo. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani, Teorema della Base di Hilbert. Estensioni intere, teoremi di Lying Over, Incomparabilita', Going-up. Teorema di Normalizzazione di Noether e Teorema degli zeri di Hilbert. Dimensione di Krull e Teorema dell'ideale principale di Krull. Grado di tresecndenza. Dimensione di anelli Noetheriani locali. Anelli regolari. Testi consigliati: M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996. A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes. M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1988. D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1995. Modalita' di apprendimento: Lezioni frontali, esercizi proposti. Modalita' d'esame: scritto e seminario.