logoromatre                          Anno Accademico 2019/2020

FM 410 - Complementi di Meccanica Analit
ica
Modulo B
(CdL in Matematica, Fisica e Scienze Computazionali)

Docente: Livia Corsi




Caratteristiche del corso


Contenuti
Trottola di Lagrange. Formalismo Hamiltoniano. Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson e condizione di Lie. Funzioni generatrici.
Teoria delle perturbazioni. Equazione omologica. Sistemi iscocroni e teorema di Nekhorošev. Serie di Birkhoff. Teorema KAM.

II Semestre - Crediti Modulo B: 4 (Matematica) - 3 (Fisica) CFU - TAF: b/c (Matematica) - d (Fisica)


Testi consigliati

L'insegnamento si basa essenzialmente sui testi di G. Gentile
Introduzione ai sistemi dinamici. 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni
Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Formalismo lagrangiano e hamiltoniano,
dove sono proposti anche altri riferimenti bibliografici. Per quanto riguarda l'approccio geometrico al formalismo Hamiltoniano, seguiremo principalmente il testo di E. Zehnder "Lectures on dynamical systems".



Modalita' degli esami
L'esame consiste in un colloquio orale in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione.



Orari

Lezioni: Lunedi' 11:00-13:00 e Giovedi' 9:00-11:00 (A causa dell'emergenza COVID-19 le lezioni si svolgeranno online
sulla piattaforma "Teams" https://teams.microsoft.com/l/team/19%3ad37670149e49429083cfd839dec0a606%40thread.tacv2/conversations?groupId=80137ceb-d04e-4f96-a61a-f80cb92eabfa&tenantId=ffb4df68-f464-458c-a546-00fb3af66f6a)

Orario di ricevimento
: via Skype/teams, per appuntamento.


Esami

Da concordare




Diario delle lezioni

Lezione 1 (6-4)
Integrabilita' di un sistema rigido con un punto fisso - richiami e conclusione (GG, Cap. 10, Sez. 46)

Lezione 2 (9-4)
Trottola di Lagrange - inizio (GG, Cap. 15, Sez. 68)

Lezione 3 (16-4)
Trottola di Lagrange - fine (GG, Cap. 15, Sez. 69-70)


Lezione 4 (20-4)
Spazi simplettici (EZ, Cap. 5)

Lezione 5 (23-4)
Forme differenziali e varieta' simplettiche (EZ, Cap. 5)

Lezione 6 (27-4)
Hamiltoniane su varieta' simplettiche, campi hamiltoniani, teorema di Liouville. (EZ, Cap. 5)


Lezione 7 (30-4)
Mappe simplettiche e Parentesi di Poisson (EZ, Cap. 5)


Lezione 8 (4-5)
Funzioni generatrici per mappe simplettiche (EZ, Cap. 5)


Lezione 9 (7-5)
Il caso dipendente dal tempo: mappe canoniche, condizione di Lie, invariante integrale di Pincare' -Cartan. (GG, Cap. 17)


Lezione 10 (11-5)
Funzioni generatrici per mappe canoniche. Equazione di Hamilton-Jacobi; il caso unidimensionale. (GG, Cap. 18)


Lezione 11 (14-5)
Sistemi separabili. Variabili azione-angolo. Il teorema di Arnol'd Liouville - solo enunciato. (GG, Cap. 18)


Lezione 12 (18-5)
Teoria delle perturbazioni: definizioni ed esempi (GG, Cap. 19)

Lezione 13 (21-5)
Un passo di teoria perturbativa; primo teorema di trivialita' di Poincare' (GG, Cap. 19)

Lezione 14 (25-5)
I vettori diofantei. Teoria perturbativa a tutti gli ordini nel caso isocrono - inizio (GG, Cap. 19)

Lezione 15 (28-5)
Teoria perturbativa a tutti gli ordini nel caso isocrono - fine. Il teorema di Nekoroshev nel caso isocrono (GG, Cap. 19)

Lezione 16 (1-6)
Sistemi anisocroni; seconodo teorema di trivialita' di Poincare'. Il teorema KAM - enunciato e commenti (GG, Cap. 19 e 20)

Lezione 17 (4-6)
Dimostrazione del teorema KAM - versione Arnol'd (GG, Cap. 20)